[blog] O livro

Se nos primeiros anos na escola eu normalmente queria aprender tudo que os professores também queriam ensinar, na adolescência não lembro de nada exposto no quadro com giz a que eu não tenha sido resistente, e eu ocupava mais tempo aprendendo tudo o que podia sobre como funcionavam computadores, até o dia que um livro caiu em minhas mãos. O livro chamava-se Conceitos Fundamentais da Matemática de Bento Jesus de Caraça, um matemático português, por acaso, e falo do livro mais adiante.

A Matemática no ensino médio (ou liceu, em Portugal) me intrigava. O método utilizado, hoje julgo inadequado: apostilas altamente resumidas, receitas de bolo, pouca ou nenhuma fundamentação, pano de fundo histórico ou apelo estético. Lembro-me que no primeiro ano, quando introduziram “Funções” eu pude imediatamente fazer um paralelo com as funções dos pequenos programas que já fazia no meu PC, e além disso, utilizávamos um livro didático (Bongiornno), em que o autor sempre fazia questão de construir a matemática pura, além de definir conceitos com palavras. A coisa fluiu bem.

No segundo ano a trigonometria sai do triângulo retângulo e vai para o ciclo trigonométrico. Por que o professor não desenhava aquele ciclo no plano cartesiano4 até hoje eu não sei. Também sei que teria sido muito importante alguém ter nos dito que um ponto não tinha dimensão para eu poder entender a tangente. Radianos… como eles podiam valer o mesmo para um arco de 1mm e de 1km? Por qual razão pi radianos são 180 graus? O Binômio de Newton veio ao mundo pelo mesmo motivo que rabanetes?

Estas coisa ocorriam-me, e notem que são perguntas que todos podem perceber, mas que não são fundamentais para a metodologia de ensino tecnicista, assim não constavam nas apostilas que nos preparavam para o que faziam parecer a barreira que ia diferenciar os vencedores dos perdedores: o vestibular. O professor também não as mencionava, e então pensava eu que estava a perder algo muito óbvio. O fato é: o mundo é material e assim é nossa consciência primária, e é necessário que alguém conscientemente nos conduza ao plano das ideias que é onde reside a Matemática Pura, onde não há dogmas, mas abstrações fundamentadas. Esta condução, só pode ser feita a contento, se partirmos de uma perspectiva Materialista – porque esta já é natural a qualquer a pessoa.

O drama1: eu não tinha idade o suficiente para ser adulto, mas precisava escolher minha profissão. Eu queria ser engenheiro ou equivalente, mas como raios eu não era interessado naquilo que apresentavam-me como sendo Matemática? Física tampouco. Se assim o fosse, cursar uma eventual faculdade de engenharia seria um suplício. Mas eu estava sendo treinado para ser uma calculadora científica: passavam-me instruções e informações, e como processá-las, sem fundamentação, de forma dogmática. Creio no entanto, que tentavam ser os melhores professores que podiam ser e seguiam um método que julgavam adequado para que pudéssemos passar nos vestibulares.

«Vem lamber ferida...» era o mnemônico para velocidade = comprimento de onda x frequência. Será mesmo que era impossível explicar a fórmula para ninguém ter que decorá-la, muito menos associá-la a este convite inusitado?

Até que chega-me em mãos o livro mencionado anteriormente. Primeiro o autor ensina-nos a contar. Sim, exatamente: o desenho de uma bolinha associada ao símbolo da unidade: 1. Depois 2, 3… muitos. Aí ele estava a nos mostrar um dos pilares do pensamento matemático: a relação entre entidades, reais, imaginárias ou qualquer combinação das duas e seus símbolos. O livro mostra o que é Matemática, e os problemas de que os matemáticos se ocupam

Pitágoras, Platão, Parménides e as boas e más consequências de suas ideias. Zenão e seu paradoxo: como pode o atleta (não) ultrapassar a tartaruga? Está lançada a dúvida para questionarmos a natureza dos números, e aberto o caminho para desejarmos pensar sobre continuidade e infinitésimos, que são apresentados na última parte da obra.

Antes somos apresentados às funções, inclusive às trigonométricas. Aos algebristas e ao algebrismo. O número imaginário, como um belo exemplo do elo entre a abstração e a solução de polinômios que modelam a materialidade. Diferenciava a técnica do tecnicismo.

«Um ponto é aquilo que não tem partes e uma linha é um comprimento sem largura2.» E eu pude finalmente compreender a tangente. A premissa necessária para ser verdade que seja possível existir retas que ao cruzarem com curvas possam interceptar um, e somente um ponto desta curva, retirou a minha hesitação e criou interesse pelo assunto. É a consciente condução à Matemática Pura – que eu destaco como a maior virtude do livro. No tempo presente só é possível sair do lugar que já estamos ou que nos é consciente.3

1 O livro é de 1941. Eu o descobri em 2001.

2 Como definiu Euclides, em “Os elementos”. Teria sido bom nos contar que a geometria era uma ciência de agrimensores na sua época, e daí a necessidade de abstração dos “elementos” e sua formalização como disciplina.

3 esta também é uma possível reflexão sobre Paradoxo de Zenão. O autor também utiliza o conceito filosófico do “Devir”, em linguagem simples, para nos apresentar a continuidade.

4 Isto ajudaria de pronto a entender a construção (representação geométrica) da unidade imaginária, que foi apresentada mais adiante quando aprendemos a encontrar raízes de polinômios de qualquer grau no campo Complexo. Apesar de chamarmos de unidade imaginária por ser representada como algo “absurdo” que é a raiz quadrada da unidade Real negativa, não é preciso mais que uma tabela e alguns pontos para visualizá-la geometricamente, na lei y = x^2+1, quando x = 0. Depois de visualizado que a unidade imaginária é o segmento de reta real O1 com ângulo de 90 graus, a identidade que representa um número complexo de tamanho |z|, z = |z|*(cos(angulo) + i*sen*(angulo)) é a tradução natural da construção geométrica, e não precisará ser decorada. Assim, finalmente elucidando-se que estamos em um novo espaço métrico, além da reta numérica real, cujo a métrica é bidimensional, e tem álgebra apropriada para calcular símbolos que carregam dois valores – aproveitando-se da trigonometria e um novo elemento que mostrou-se útil (“i”) – mais uma condução consciente à Matemática Pura foi feita. Por isso que Bento começa o livro nos “ensinando” a contar, a condução mais primitiva ao pensamento matemático.

Autor: Antonio Giacomelli de Oliveira

Engenheiro Eletrônico

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